Question

Sabendo que o sen 40°≅ 0,64, utilize a relação fundamental da trigonometria e defina a tg 40º. *

a) ≅ 1,19

b) ≅ 0,84

c) ≅ 5,7

d) ≅ 1,14

e) ≅ - 4,19​

Answer 1

A tangente de (40º) ≅ 0,84. ( alternativa b)

 A Relação Fundamental da Trigonometria afirma que a soma dos quadrados do seno e cosseno é igual a 1. Essa relação originou-se do Teorema de Pitágoras. Observe:

                                $sen (\alpha )^{2} +cos(\alpha )^{2} = 1$

 A tangente de um ângulo é dada através da razão entre o seno e o cosseno deste mesmo ângulo. Veja:

                                 $tg (\alpha )=\frac{sen(\alpha )}{cos(\alpha )}$

 Portanto, como nos foi nos dado apenas o seno desse ângulo teremos que encontrar primeiro o cosseno, através da relação fundamental da trigonometria e  só assim calcular a tangente.

$sen (\alpha )^{2} +cos(\alpha )^{2} = 1\\\\sen(40)^{2} + cos(40 )^{2} = 1\\\\(0,64)^{2} + cos(40 )^{2} = 1\\\\ 0,4096 + cos(40 )^{2} = 1\\\cos(40 )^{2} = 1 - 0,4096\\\\cos(40 )^{2} = 1cos(40 )^{2} = 0,5904\\\\cos(40 ) = \sqrt{0,5904}\\\\cos(40 ) = 0,7683$

Logo, o cos(40º) ≅ 0,77

Substituindo os valores seno e cosseno na fórmula da tangente, obtemos:

$tg (\alpha )=\frac{sen(\alpha )}{cos(\alpha )}\\\\tg (40 )=\frac{sen(40 )}{cos(40 )}\\\\tg (40) = \frac{0,64}{0,77}\\\\tg ( 40) = 0,831111$

Logo, a tg (40º) ≅ 0,84.