Question

Sabendo que o sen (10pi/7) = m, determine:
a) O sinal de m ;
b) Determine o valor do cos (3pi/7) e o sen (3pi/7) , ambos em função de m.

valendo 50 pontos me ajudem!

Answer 1

a) Observe que:

$\frac{10\pi}{7} = \frac{7\pi}{7} + \frac{3\pi}{7} \\ \frac{10\pi}{7} = \pi + \frac{3\pi}{7}$


Ou seja, a imagem de
$\frac{10\pi}{7}$
está no 3° quadrante. Dessa forma:

$\sin( \frac{10\pi}{7} ) = m < 0$


No terceiro quadrante o seno e o cosseno são negativos.

b) Sabemos que:

$\sin(x) = - \sin(\pi + x)$

e

$\cos(x) = - \cos(\pi + x)$


Daí,

$\sin( \frac{3\pi}{7} ) = - \sin(\pi + \frac{3\pi}{7} ) \\ \sin( \frac{3\pi}{7} ) = \sin( \frac{10\pi}{7} ) \\ \sin( \frac{3\pi}{7} ) = - m$


Da Relação Trigonométrica Fundamental segue que:

$\cos( \frac{10\pi}{7} ) = - \sqrt{1 - ({ \sin(x) }^{2} )} \\ \cos( \frac{10\pi}{7} ) = - \sqrt{1 - {m}^{2} }$


Então:

$\cos( \frac{3\pi}{7} ) = - \cos( \frac{10\pi}{7} ) \\ \cos( \frac{3\pi}{7} ) = \sqrt{1 - {m}^{2} }$