Question

Sabendo que o raio da circunferência de centro O representada ao lado mede 5 cm, calcule a área da região em destaque.

Answer 1

O angulo é igual ao arco, pois se trata de um ângulo central em que o vértice esta no centro da circunferência

Answer 2

Área da região inteira dos 60°:

$\frac{ \pi r^2}{x} = \frac{360}{60} \\ \\ \frac{ \pi. (5)^2}{x} = \frac{6}{1} \\ \\ 6x = 25 \pi \\ \\ x = \frac{25 \pi}{6}cm^2$

Área do triângulo (equilátero):

$A = \frac{l^2 \sqrt{3} }{4} \\ \\ A = \frac{(5)^2 \sqrt{3} }{4} \\ \\ A = \frac{25 \sqrt{3}}{4} cm^2$


Área da parte demarcada:

$A_d = A_{60} - A \\ \\ A_d = \frac{25 \pi}{6} - \frac{25 \sqrt{3} }{4} \\ \\ A_d = \frac{50 \pi - 75 \sqrt{3} }{12}$