Question

Sabendo que o quinto e o oitavo termo de uma progressão aritmética crescente sao as raízes da equação x2-14x+40=0,qual e o terceiro termo desta progressão?

Answer 1

x² - 14x + 40 = 0
b²-4ac = ( -14)²  - [ 4.1.40]  =  196 - 160  = 36  ou +V36 = +- 6
crescente  só positiva
x = ( 14 + 6)/2
x1 = 20/2 = 10 ***
x2 = ( 14 - 6)/2 
x2 = 8/2 = 4 ****
Raizes  são  4 e 10
a5 = 4
a8= 10
formamos  um  sistema  de equação.Usando método de adição
a1 + 4r = 4  ( vezes - 1 )
a1 + 7r = 10
-------------------------
- a1  -  4r  =   - 4
  a1  + 7r  =    10
-------------------------
//         3r    = 6
r = 6/3 = 2 ****

a1 +4r = 4
a1 + 4 ( 2 )  = 4
a1 + 8 = 4
a1 = 4 - 8
a1 = -4 ****

a3  = a1 + 2r  ou   -4  + 2 ( 2)   =  -4 + 4 = 0   zero **** resposta
PA [  -4  , -2  , 0, 2, 4, 6, 8, 10  .....]