Question

sabendo que o produto das raízes da equação x ao quadrado menos 5x + n - 3 = 0 é 5 calcule n​

Answer 1

Resposta:

O produto das raízes é descoberto por c/a, então

n-3/1=5

n=5+3

n=8

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o valor do parâmetro "n" que torna o produto das raízes da referida equação do segundo grau - equação quadrática - igual a "5" é:

                  $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf n = 8\:\:\:}}\end{gathered} }$

Sejam os dados:

        $\Large\begin{cases} x^{2} - 5x + n - 3 = 0\\x'\cdot x'' = 5\end{cases}$

Sabendo que os coeficientes da referida equação do segundo grau são:

                $\Large\begin{cases} a = 1\\b = -5\\c = n - 3\end{cases}$

Sabemos pelas relações de Girard que o produto das raízes de uma equação do segundo grau pode ser escrito da seguinte forma:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf I\end{gathered}$            $\Large\displaystyle\begin{gathered} x'\cdot x'' = \frac{c}{a}\end{gathered}$

Substituindo os dados na equação "I", temos:

               $\Large\displaystyle\begin{gathered} 5 = \frac{n - 3}{1}\end{gathered}$

               $\Large\displaystyle\begin{gathered} 5 = n - 3\end{gathered}$

           $\Large\displaystyle\begin{gathered} -n = -3 - 5\end{gathered}$

           $\Large\displaystyle\begin{gathered} -n = -8\end{gathered}$

               $\Large\displaystyle\begin{gathered} n = 8\end{gathered}$

✅ Portanto, o valor do parâmetro "n" é:

               $\Large\displaystyle\begin{gathered} n = 8\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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