Sabendo que o ponto A determina um arco de π/6 radianos no ciclo trigonométrico abaixo, e considerando o sentido anti-horário, as medidas dos ângulos em graus determinados pelos pontos B,C, D respectivamente são:
A) 30°, 60° e 90°
B) 120°, 210° e 330°
C) 150°, 210° e 30°
D) 150°, 210° e 330°
E) 330°, 210° e 150°
Soluções para a tarefa
Resposta:letra D
Explicação passo-a-passo:
Ponto A:30°
Ponto B:150°
Ponto C:210°
Ponto D:330°
Utilizando formulações do circulo trigonometrico e relações de regra de trÊs para obter a relação de graus e radianos, temos que os angulos B, C e D são respectivamente 150º, 210º e 330º. Letra D.
Explicação passo-a-passo:
Antes calcularmos estes angulos especificamente vamos primeiramente entender o que significa o angulo de π/6 radianos.
Sabemos que um circulo de tem 360º que equivale a 2π radianos, ou seja, por regra de três podemos descobrir π/6 radianos:
360º = 2π
xº = π/6
Multiplicando cruzado:
π . 360/6 = x . 2 . π
Cortando π dos dois lados:
360/6 = 2x
2x = 60
x = 60/2
x = 30º
Assim temos que este angulo de A representa na verdade 30º.
Agora além disto temos que ter outros fatores em mente:
- O eixo horizontal para a direita simboliza o 0º ou 360º (quando no final).
- O eixo vertical para cima representa 90º.
- O eixo horizontal para a esquerda simboliza 180º.
- O eixo vertical para baixo representa 270º.
Assim para encontrarmos estes valores de angulos, basta partirmos destes eixos pré definidos e somarmos os valores de angulos, sempre da forma:
- Se giramos o angulo em sentido horario, estamos aumentando um angulo.
- Se giramos o angulo em sentido anti-horário, estamos subtraindo.
Partindo destes principios podemos encontrar os angulos:
B:
Note que o angulo B é mais próximo do eixo horizontal da esquerda, ou seja, 180º.
Para chegarmos em B a partir dele, devemos girar um certo valor do sentido anti-horario e portanto subtrair este valor de angulo de 180º.
Como a altura vertical de B é a mesma que de A em relação ao eixo horizontal, podemos ver que este valor que temos que voltar é exatamente o valor de A, que é 30º, assim este angulo é:
B = 180 - 30 = 150º
C:
Note que o angulo C é mais próximo do eixo horizontal da esquerda, ou seja, 180º.
Para chegarmos em C a partir dele, devemos girar um certo valor do sentido horario e portanto somar este valor de angulo de 180º.
Como a altura vertical de C é a mesma que de A em relação ao eixo horizontal, podemos ver que este valor que temos que voltar é exatamente o valor de A, que é 30º, assim este angulo é:
C = 180 + 30 = 210º
D:
Note que o angulo D é mais próximo do eixo horizontal da direita, ou seja, 360º.
Para chegarmos em D a partir dele, devemos girar um certo valor do sentido anti-horario e portanto subtrair este valor de angulo de 360º.
Como a altura vertical de D é a mesma que de A em relação ao eixo horizontal, podemos ver que este valor que temos que voltar é exatamente o valor de A, que é 30º, assim este angulo é:
D = 360 - 30 = 330º
Assim com estas informações em mente, temos que os angulos B, C e D são respectivamente 150º, 210º e 330º. Letra D.
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