Question

Sabendo que o polinòmio p(X)= x³-6x²+3x+10 é divisivel por h(x) = x-2, resolva a equação x³ -6x²+3x+10 = 0 
O que eu preciso é da divisão de p(x) por h(x), e depois de saber o quociente, pegar o quociente da divisão e multiplicar assim h(x) . q(x) = 0.
Porém a divisão é oque realmente me interessa, esse exercicio tá me quebrando a cabeça :X Muito obrigado se conseguirem responder ^_^

Answer 1

Como o polinômio P(x) é divisível por h(x), vamos promover essa divisão por briot-ruffini

Promovida a divisão, temos que:

$Q(x)=x^{2}-4x-5$

Então, P(x) pode ser escrito dessa forma:

$P(x)=(x-2)(x^{2}-4x-5)\\(x-2)(x^{2}-4x-5)=0$

Igualando as parcelas a zero:

$x-2=0\\x_{1}=2\\\\x^{2}-4x-5=0$

Soma e produto:

$S=-b/a=-(-4)/1=4\\P=c/a=-5/1=-5$

Raízes: 2 números que quando somados dão 4 e quando multiplicados dão -5

$x_{2}=-1\\x_{3}=5$

$\boxed{\boxed{S=\{-1,2,5\}}}$