Question

Sabendo que o polinômio 2x²+mx+n é divisivel por x-1 e que, quando dividido por x+2, deixa resto igual a 6, determine m e n.

Answer 1

O teorema do resto diz que se o resto da divisão de um polinômio P(x) por (x-a) é o valor do polinômio para x=a, isto é P(a)

 

Então se o polinômio dado é divisível por x-1 então P(1)=0

 

Então podemos escrever:

$<var>P(1)=2.1^2+m+n=0 \rightarrow 2+m+n=0 \rightarrow \fbox {m+n=-2}</var>$

 

Se o resto da divisão do polinômio por x+2 é igual a 6, então P(-2)=6

 

Então podemos escrever:

$<var>P(-2)=2.(-2)^2-2m+n=0 \rightarrow 8-2m+n=6 \rightarrow \fbox {-2m+n=-2}</var>$

 

Resolvendo o sistema:

 

m+n=-2

-2m+n=-2

 

Subtraindo as equações:

3m=0

m=0 e n=-2