Question

sendo os vetores: u(1,a,-2a-1), v(a,a-1,1) e w(a,-1,1). determine o valor de a, de tal forma que u.v = (u+v).w

fiz da seguinte forma:

 

($<var>u.v = a^2 - 2a - 1 \\ u+v = 1+a, 2a-1, -2a \\ (u+v).w= a^2+2-4a \\ a^2 - 2a - 1 = a^2+2-4a \\ a= \frac{3}{2} \\ </var>$

sendo que no  gabarito  a=2.

Answer 1

u.v = 1.a + a.(a – 1) + (-2a – 1).1 = a + a2 – a – 2a – 1 = a2 – 2a – 1

(u + v) = (1 + a, a + a – 1, -2a – 1 + 1) = (1 + a, 2a, -2a). 

(u + v).w = (1 + a).a + 2a.(-1) + (-2a).1 = 1 + a2 – 2a – 2a = 1 + a2 – 4a. 

Igualando os valores a2 – 2a – 1 = 1 + a2 – 4a ==> 4a – 2a = 1 + 1 ==> 2a = 2  ==> a = 1.

 

resposta a = 1