Question

Sabendo que o perímetro de um triângulo equilátero é igual a 96cm. Quanto mede a altura desse triângulo?

Answer 1

Sendo o perímetro medindo 96 e se tratando de um triangulo equilátero de 96 cm de perímetro temos:

Sendo equilátero então todos os seus lados são iguais e como temos 3 lados é só dividir 96 por 3. e saberemos a medida de cada lado.

então são 32 centímetros de cada lado incluindo a base.

Calculando a altura.

Se imaginarmos um segmento de reta saindo de um dos vertices ate a base desse triangulo teremos dois triangulos retangulos iguais de hipotenusa igual a 32 e base medindo a metade da hipotenusa que é 16 e um em comum que mede exatamente a altura do triangulo equilátero anterior.

Com um desses triangulos temos as medidas:

Hipotenusa = 32
Cateto(base) = 16
E outro cateto (que é a altura do triangulo equilátero) = x.

Vamos determinar esse valor x por Pitágoras e achar o valor x que é tambem a altura desse triangulo.

Hipotenusa² = Cateto² + Cateto²
32² = x² + 16²
-x² = - 32² + 16²  (-1)
x² = 32² - 16²
x² = 1024 - 256
x² = 768
x= √768
x = √2*2*2*2*2*2*2*2*3
x = √2²*2²*2²*2²*3
x = 2*2*2*2√3
x = 16√3

Então a altura é 16√3

Abaixo veja o anexo e entenda a divisão no triangulo equilátero.