Question

Sabendo que o gráfico da função f(x)= (m+3)x²-2mx+m-2 toca no eixo x apenas uma vez, determine o valor de m.

Answer 1

Resposta:

Se a curva toca noveixo dos X significa que as raízes são iguais X1=x2

f(x)=(m+3)x²-2mx+m-2=0

dividindo ambos os lados da equação por m + 3

( (m+3)/(m+3)x²-2mx)((m+3) )+(m-2)/(m+3)=0/((m+3)

x²-2(m/(m+3))x+(m-2)/(m+3)=0

x1+x2=-(-2(m/(m+3)) 2x1=2(m/(m+3)) [ I ]

x1.x2=(m-2)/(m+3) x1²=(m-2)/(m+3) [ II]

elevar a equação [I ] ao quadrado

x1²=m²/(m+3)² igualando a equação 1 a a equação 2

m²/(m+3)²=(m-2)/(m+3) (m+3)/(m+3)²=(m-2)/(m²)

m²=(m-2)(m+3)=m²+m-6 m²-m²=m-6 m=6

Resposta m=6