Question

Sabendo que o gráfico da função f(x) = ax2 + bx + 1 tangencia o eixo OX em um único ponto, x0 = 3. Assinale a alternativa correta do valor de a + b é igual a: Escolha uma:

a. -9/27
b. -1/3
c. -2/9
d. -5/9
e. -1/27

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$\sf f(x)=ax^2+bx+1$

Pelo enunciado, temos que:

$\sf a\cdot3^2+b\cdot3+1=0$

$\sf 9a+3b=-1$

$\sf 9a=-1-3b$

$\sf a=\dfrac{-1-3b}{9}$

Além disso, $\sf \Delta=0$

$\sf b^2-4\cdot a\cdot1=0$

$\sf b^2-4a=0$

Substituindo a por $\sf \dfrac{-1-3b}{9}$:

$\sf b^2-4\cdot\left(\dfrac{-1-3b}{9}\right)=0$

$\sf b^2+\dfrac{4+12b}{9}=0$

$\sf 9b^2+12b+4=0$

$\sf \Delta=12^2-4\cdot9\cdot4$

$\sf \Delta=144-144$

$\sf \Delta=0$

$\sf b'=b"=\dfrac{-12}{2\cdot9}$

$\sf b'=b"=\dfrac{-12}{18}$

$\sf b'=b"=\dfrac{-2}{3}$

Assim:

$\sf a=\dfrac{-1-3\cdot\left(\frac{-2}{3}\right)}{9}$

$\sf a=\dfrac{-1+2}{9}$

$\sf a=\dfrac{1}{9}$

Logo:

$\sf a+b=\dfrac{1}{9}-\dfrac{2}{3}$

$\sf a+b=\dfrac{1-6}{9}$

$\sf a+b=\dfrac{-5}{9}$

Letra D