sabendo que o décimo segundo Termo de uma PA é 67 e o vigésimo é 123, determine o primeiro termo e a razão dessa PA
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Soluções para a tarefa
a1= ?
r = ?
a12= 67
a20=123
1) Para a12= 67
a1= a12- (12-1)*r ==> a1= 67-(12-1)*r
a1= 67- 11r
2) Para a20= 123
a1= 123-(20-1)*r
a1= 123-19r Igualando 1) com 2) temos:
67-11r=123-19r
19r-11r= 123-67
8r= 56 ==> r= 56/8
r= 7
a1= 67-11*7 ==> a1= 67-77
a1= -10
O primeiro termo é igual a 64 e a razão é igual a 3.
Progressão Aritmética
Uma progressão aritmética é uma sequência em que os termos estão sempre equidistantes um dos outros, ou seja, o termo seguinte será igual ao anterior somado de uma razão.
É possível determinar qualquer termo de uma progressão aritmética pela fórmula:
aₙ = a₁ + (n-1) ⋅ r,
onde a₁ é o primeiro termo, n é a posição do termo e r é a razão.
Segundo a questão, o segundo termo é igual a 67 e o vigésimo termo é igual a 123.
Substituindo na fórmula dada:
- a2 = a1 + (2 - 1) * r ⇒ 67 = a1 + r
- a20 = a1 + (20 - 1) * r ⇒ 123 = a1 + 19r
Somando as equações:
67 + 123 = 2a1 + 20r ⇒ 190 = 2a1 + 20r
É possível obter a razão da progressão aritmética pela diferença entre dois termos consecutivos:
r = aₙ₊₁ - aₙ
Logo:
r = a2 - a1 = 67 - a1
Substituindo:
190 = 2a1 + 20 * (67 - a1) = 190 + 2a1 + 1 340 - 20a1
Reorganizando:
1 340 - 190 = 20a1 - 2a1
18a1 = 1 150
a1 = 64
E a razão é:
r = 67 - 64 = 3
Veja mais sobre Progressões em: brainly.com.br/tarefa/43095120 #SPJ2
