Question

sabendo que o custo marginal é Cmg(x)=2, a receita marginal é Rmg(x)= 5 e o custo fixo é R$100,00. obtenha


a) função lucro

b) o valor de X para o qual o lucro é nulo

Answer 1

Olá,

a)

Vamos recuperar as funções de custo e receitas:

Para a receita:

$R(x) = ∫Rmg(x) \: dx \\ R(x) = ∫5 \: dx \\ R(x) = 5x$

Para o custo:

$C(x) = ∫Cmg(x) \: dx \\ C(x) = ∫2 \: dx \\ C(x) = 2x + k$

O k é o custo fixo. Nesse caso:

$k = 100$

Função custo:

$C(x) = 2x + 100$

Função lucro:

$\pi(x) = R(x) - C(x) \\ \pi(x) = 5x - (2x + 10) \\ \pi(x) = 5x - 2x - 100 \\ \pi(x) = 3x - 100$

b)

Fazemos:

$\pi(x) = 0$

Assim:

$3x - 100 = 0 \\ 3x = 100 \\ x = \frac{100}{3}$