Sabendo que o comprimento de uma moeda de R$ 0,05 é de 22phi MM, determine a área dessa moeda
Soluções para a tarefa
C = 2 * π * r
22 π = 2 * π * r
r = 22 / 2
r = 11 mm
A = π * r²
A = π * (11)²
A = 121 πmm²
Boa tarde! Segue abaixo a resposta, com os cálculos e alguma explicação por escrito, para facilitar o entendimento.
(I)Do enunciado do exercício, tem-se:
a)o comprimento (C) da circunferência vale 22π mm;
b) raio = r = ?
c)Área = ?
(II)É fundamental que se lembre que:
a)a expressão matemática que se utiliza para calcular o comprimento de uma circunferência é C = 2.π.r, em que o produto 2π é uma constante (invariável);
b)o número π é irracional, entretanto, costuma-se aproximá-lo para 3 ou 3,14 (esta segunda aqui será adotada, tendo em vista o comprimento C ser um número decimal).
(III)Considerando-se as informações de (I) e (II), basta realizar os cálculos abaixo para encontrar o valor do raio r:
C = 2.π.r => 22π = 2.π.r (Simplificando π dos dois membros da equação) =>
22 = 2.r => r = 22/2 = 11mm
(IV)Sabendo que o raio da moeda vale 11mm, basta substituí-lo na fórmula da área do círculo:
A = π . r² = (3,14) . 11² = 3,14 . 121 = 379,94 mm²
Resposta: A área de uma moeda de cinco centavos é de 379,94 mm².
Prova real (demonstração de que o resultado está correto):
Para confirmar que A=379,94 mm², se se substituir este valor na fórmula da área e considerando r²=121, o resultado deverá ser igual a π:
A = π . r² => 379,94 = π . 11² => 379,94 = π . 121 => π = 379,94/121 = 3,14
Espero haver lhe ajudado e bons estudos!