sabendo que o angulo formado entre os vetores u= (2,0,k) e v=(0,1,1) é θ = 60° é , determine os valores de k ?
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rafadambros:
obg
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Os valores de k são -2 e 2.
Para calcularmos o ângulo entre dois vetores, utilizamos a fórmula .
Sendo u = (2,0,k) e v = (0,1,1), temos que o produto interno entre u e v é igual a:
<u,v> = 2.0 + 0.1 + k.1
<u,v> = k.
Agora, vamos calcular a norma dos dois vetores:
||u||² = 2² + 0² + k²
||u||² = 4 + k²
||u|| = √(4 + k²)
e
||v||² = 0² + 1² + 1²
||v||² = 1 + 1
||v||² = 2
||v|| = √2.
Como o ângulo entre u e v mede 60°, então podemos afirmar que:
cos(60) = 1/2.
Assim,
√(4 + k²).√2 = 2k
√(8 + 2k²) = 2k
Elevando ambos os lados ao quadrado:
8 + 2k² = 4k²
2k² = 8
k² = 4
k = ±2.
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