Question

Sabendo que o ângulo agudo formado pelas retas r: mx + 2y – 5 = 0 e s: y = 6 – 2x é de 45°, calcule o valor de m.

Answer 1

Olá

O ângulo formado por duas retas é calculado pela fórmula:

$tg \alpha = |\frac{m_s-m_r}{1+m_s.m_r}|$

Sendo ms o coeficiente angular da reta s e mr o coeficiente angular da reta r.

O coeficiente angular da reta s é -2 e o da reta r é -m/2. 

Temos também que α = 45°. Substituindo os dados na fórmula, temos que:

$tg45 = | \frac{-2 - ( -\frac{m}{2}) }{1+(-2)(-\frac{m}{2})}|$
$1 = | \frac{-2 + \frac{m}{2} }{1 +m}|$
$1+m=-2+\frac{m}{2}$
$3 = -\frac{m}{2}$
m = 6

Logo, o valor de m é 6.