sabendo que o algarismo 1 aparece 202 vezes na numeração de páginas iniciais sucessivas de um livro, quantas páginas tem esse livro ?
Soluções para a tarefa
Resposta:
Resposta: 510
Explicação passo-a-passo:
O algarismo 1 deve aparecer 202 vezes.
Vamos ter atenção com esses números aqui
1, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 21, 31, 41, 51, 61, 71, 81, 91
Agora vamos contar de um número a outro
Do número 1 ao 9 = 1 aparece uma vez
10 - 99 = Aparece 19 vezes
100 - 200 = *Aqui tem que ter cuidado porque o 100 vai aparecer a todo momento* São 120 vezes.
201 - 300 = 20 vezes
301 - 400 = 20 vezes
401 - 500 = 20 vezes
Aqui já podemos somar e ver quantas vezes ele vai aparecer até o momento. Vai aparecer 200 vezes, falta mais 2
501 e 510 = 202 vezes
510 é a última página desse livro, aparecendo 202 vezes o algarismo 1
Resposta:
1 a 9 ...apenas 1
10 a 99 ..1*9 +1*1 +8*1
***em 1*1 aparece 2 vezes
=9+2+8 =19 vezes
100 a 199 ..1*9*9 +1*1*9+1*9*1 +1*1*1
*** em 1*1*9 aparece duas vezes
*** em 1*9*1 aparece duas vezes
*** em 1*1*9 aparece duas vezes
*** em 1*1*1 aparece três vezes
=81+9*2+9*2+3*1 =120 vezes
200 a 299 ..x*1*9+x*9*1 +x*1*1
*** em x*1*1 aparece duas vezes
=9+9+2=20 vezes
x ...representa um único número
300 a 399 ..x*1*9+x*9*1 +x*1*1
*** em x*1*1 aparece duas vezes
=9+9+2=20 vezes
x ...representa um único número
400 a 500 ..x*1*9+x*9*1 +x*1*1
*** em x*1*1 aparece duas vezes
=9+9+2=20 vezes
x ...representa um único número
Já temos 1+19 +120+20+20+20 =200
mais duas 501 ,510 ,na página
510 o UM aparecerá 202 vezes
510 é a resposta