Question

Sabendo que o 5° termo de uma PA é 70 e o 9° termo é 102 qual é o 7° Termo?

Answer 1

Olá!

Sabendo que o termo geral de uma PA é:

an = a1 + ( n - 1 ) . r

Subatituimos as informações que temos no termo geral. Podemos escrever o a5 e o a9 como:

70 = a1 + ( 5 - 1 ) . r
70 = a1 + 4r

102 = a1 + ( 9 - 1 ) . r
102 = a1 + 8r

Agora temos um sistema de equações:

a1 + 4r = 70
a1 + 8r = 102

Multiplicamos a 1° equação por (-1) e somamos com a 2° equação, assim achando a razão:

- a1 - 4r = - 70
a1 + 8r = 102
/// + 4r = 32
r = 32/4
r = 8

Sabendo que r = 8, substituímos ele por 8 na 1° equação:

a1 + 4.(8) = 70
a1 + 32 = 70
a1 = 70 - 32
a1 = 38

Sabendo que a1 = 38 e r = 8, podemos calcular o 7° termo:

an = a1 + ( n - 1 ) . r

a7 = 38 + ( 7 - 1 ) . 8
a7 = 38 + 6 . 8
a7 = 38 + 48
a7 = 86

Temos então que o 7° termo vale 86.

Answer 2

a9 = a5 + 4r
102 = 70 + 4r
4r = 102 - 70
4r = 32
r = 32/4
r = 8

a7 = a5 + 2r
a7 = 70 + 2 x 8 = 70 + 16
a7 = 86