Question

sabendo que numa PA an=44,a1=4 e r=5 determine o n

Answer 1

Dados:
an = 44
a1 = 4
r = 5

an = a1 + (n-1).r
44 = 4 + (n-1).5
44 = 4 + 5n - 5
44 - 4 + 5 = 5n
5n = 45
n = 45 / 5
n = 9

Espero ter ajudado.

Answer 2

Vamos lá.

Pede-se o número de termos (n) de uma PA, sabendo-se que:

an = 44; a1 = 4; e r = 5.

Veja que o "an" = 44 é o último termo da PA da qual estamos falando. Por sua vez, o primeiro termo (a1) é igual a "4" e a razão (r) é igual a "5".
Note que encontraremos, com facilidade, o número de termos (n) com a utilização do termo geral de uma PA, que é dado por:

an = a1 + (n-1)*r

Na fórmula acima, substituiremos "an" por "44"; substituiremos "a1" por "4" e, finalmente, substituiremos "r" por "5". Assim, fazendo essas substituições, teremos;

44 = 4 + (n-1)*5
44 = 4 + n*5 - 1*5
44 = 4 + 5n - 5 ---- ou:
44 = 4 - 5 + 5n
44 = - 1 + 5n ---- passando "-1" para o 1º membro, teremos:
44 + 1 = 5n
45 = 5n --- vamos apenas inverter, ficando:
5n = 45
n = 45/5
n = 9 <--- Esta é a resposta. Este é o número de termos da PA da sua questão.

Bem, a resposta já está dada. Agora, só por curiosidade, vamos ver qual será esta PA, cujo primeiro termo é "4", cuja razão é "5" e cujo último termo é "44".
Assim, a partir do primeiro termo (a1 = 4), basta você ir somando a razão (r = 5) para encontrar os demais termos (até o 9º termo). Assim teremos:

a1 = 4
a2 = 4+5 = 9
a3 = 9 + 5 = 14
a4 = 14+5 = 19
a5 = 19+5 = 24
a6 = 24+5 = 29
a7 = 29+5 = 34
a8 = 34+5 = 39
a9 = 39+5 = 44 <--- Veja como o 9º termo é, realmente, igual a 44.

Como você viu, a PA é: (4; 9; 14; 19; 24; 29; 34; 39; 44).

Deu pra entender bem?

Ok?
Adjemir.