sabendo que na figura abaixo mn // bc, prove que:
Anexos:
Soluções para a tarefa
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8
Para provar que AM/AN = AB/AC , precisamos demonstrar que o triângulo ABC é semelhante ao triângulo AMN, e não só isso, temos que demonstrar que os ângulos AMN e ABC são iguais, que os ângulos ANM e ACB são iguais e que NAM e CAB são iguais.
Como MN // BC , nós temos que os ângulos AMN e ABC são correspondentes. Também, os ângulos ANM e ACB também são correspondentes. Quanto aos ângulos NAM e CAB, eles são ângulos comuns aos dois triângulos e, portanto, são de fato iguais.
Provamos que os ângulos internos dos dois triângulos são iguais. Portanto, eles são semelhantes e, por isso, a razão de semelhança é igual a:
AM / AN = AB / AC = constante.
raphaelduartesz:
Mariana, pra vc não estranhar. Quando eu digo ângulo ACB, por exemplo, to falando de um ângulo no vértice C, um ângulo com vértice na letra do meio, ok?
Respondido por
5
Por meio de semelhança de triângulos:
Temos um triângulo menor proporcional ao maior inscrito neste.
Por isso:
AM/AN = AB/AC
Temos um triângulo menor proporcional ao maior inscrito neste.
Por isso:
AM/AN = AB/AC
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