Question

Sabendo que M é ponto médio de AB e N é ponto médio de AC, calcule X e dê o perímetro do triângulo ABC.​

Answer 1

Utilizando semelhança de triângulos, temos que X = 5 e o perímetro é igual a 20, alternativa a.

Valor de X

Temos que os triângulos ABC e AMN possuem mesma medida angular no vértice A e lados AM e AB, AN e AC proporcionais, pois M e N são pontos médios. Dessa forma, temos que esses dois triângulos são semelhantes pelo caso lado, ângulo, lado e a razão de proporção é 2, pois:

$AB / AM = AC / AN = 2$

Dessa forma, temos que, os lados BC e MN seguem essa mesma proporção e podemos escrever:

$\dfrac{3X - 5}{X} = 2$

Resolvendo essa equação, temos o valor de X:

$3X - 5 = 2X \Rightarrow X = 5$

Perímetro

Para calcular o perímetro do triângulo ABC devemos somar os comprimentos dos seus três lados, portanto, o perímetro possui valor igual a:

$2 + 2 + 3 + 3 + 3X - 5 = 10 + 15 - 5 = 20$

Para mais informações sobre semelhança de triângulos, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/28730487

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