Question

Sabendo que m é o zero da função f(x) = x² + 6x + 9, o valor de m³ é:
a) 27
b) -27
c) 9
d) -9
e) -3

Answer 1

Resposta:

b) -27

Explicação passo a passo:

Se m é o 0 da função, então f(m) = 0, porém f(m) = m² + 6m + 9, então precisamos resolver a equação de segundo grau m² + 6m + 9 = 0

Resolvendo por Bhaskara:

Vamos resolver utilizando a fórmula de Bhaskara,

Primeiro vamos calcular o $\Delta$(delta), $\Delta$ = b² - 4*a*c =>  $\Delta$ = 6² - 4* 9 =>

$\Delta$ = 36 - 36 =>  $\Delta$ = 0.

Então m = $\frac{-b \pm \sqrt{\Delta} }{2a}$ => m = $\frac{-6\pm\sqrt{0} }{2*1}$ => m = $\frac{-6}{2}$ => m = -3.

Resolvendo por Fatoração:

Aqui vamos fatorar nossa equação, vamos lembrar da fórmula do quadrado da soma: (x + y)² = x² + 2*x*y + y².

Agora na nossa equação temos m² + 6m + 9 e vamos rescrever o 6 como 2*3 e o 9 como 3², então: m² + 6m + 9 = m² + 3*2*m + 3² e fica igual a nossa fórmula acima, então basta substituir x por m e y por 3

m² + 6m + 9 = (m+3)², e como queremos o 0 basta igualar a 0:

(m+3)² = 0 => m+3 = $\sqrt{0}$ => m = 0- 3=> m = -3.

Resolvendo o que o exercício pede:

O exercício quer m³, então basta substituir o m pelo número que achamos:

m³ = (-3)³ = -27.