Question

sabendo que log2=0,301 e log3=0,477,log30=1,477 log5=0,699 determine
a)log6=
b)log12=
c)log64=
d)log1,5=
​

Answer 1

Resposta:

A) log6 = 0,778

B) log12 = 1,079

C) log64 = 1,806

D) log1,5 = 0,176

Explicação passo-a-passo:

A) log6

6| 2

3| 3

1 ___

2 × 3

log(2 × 3)

Quando tá no logaritmando multiplicando separa somando os logs, assim:

$log(2) + log(3) \\ 0.301 + 0.477 \\ 0.778$

B) log12

12| 2

6| 2

3| 3

1 _____

2^2 × 3

$log( {2}^{2} \times 3)$

Primeiro tem que separar os logs somando da mesma forma que fiz na letra a:

$log( {2}^{2} ) + log(3)$

Agora tem que passar o expoente do log2^2 multiplicando e substituí os logs pelo valor que deu na questão:

$2 \times log(2) + log(3) \\ 2 \times( 0.301) + 0.477 \\ 0.602 + 0.477 \\ 1.079$

C) log64

64| 2

32| 2

16| 2

8| 2

4| 2

2| 2

1 _____

2^6

$log( {2}^{6} ) \\ 6 \times log(2)$

Substituindo o valor de log 2...

$6 \times (0.301) \\ 1.806$

D) log1,5

Já que o logaritmando tá como decimal, vou transformar ele em número inteiro assim:

1,5 = 15 × 10^-1 então:

$log(15 \times {10}^{ - 1} )$

Separa os logs...

$log(15) + log( {10}^{ - 1} )$

log 15

15| 3

5| 5

1 ____

3 × 5

log15 é a mesma coisa que log(3 × 5)

logo:

$log(3) + log(5) \\ 0.477 + 0.699 \\ 1.176$

E o log10^-1:

$log( {10}^{ - 1} )$

Coloca o expoente multiplicando com o log10

$( - 1) \times log(10)$

Para resolver um log é só ir pela definição de logaritmo: "base elevado ao logaritmo é igual ao logaritmando."

$log_{10}(10) = x$

Quando não tem nenhuma base entendesse que a base é 10 SEMPRE.

${10}^{x} = 10$

Quando ñ tem nenhum expoente é por que é 1.

${10}^{x} = {10}^{1} \\ x = 1$

logo:

$( - 1) \times log(10) \\ ( - 1) \times 1 \\ - 1$

$log(15) + log( {10}^{ - 1} ) \\ 1.176 + ( - 1) \\ 0.176$

Espero ter ajudado ; )

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

a)

$\sf log~6=log~(2\cdot3)$

$\sf log~6=log~2+log~3$

$\sf log~6=0,301+0,477$

$\sf \red{log~6=0,778}$

b)

$\sf log~12=log~(2^2\cdot3)$

$\sf log~12=log~2^2+log~3$

$\sf log~12=2\cdot log~2+log~3$

$\sf log~12=2\cdot0,301+0,477$

$\sf log~12=0,602+0,477$

$\sf \red{log~12=1,079}$

c)

$\sf log~64=log~2^6$

$\sf log~64=6\cdot log~2$

$\sf log~64=6\cdot0,301$

$\sf \red{log~64=1,806}$

d)

$\sf log~1,5=log~\Big(\dfrac{3}{2}\Big)$

$\sf log~1,5=log~3-log~2$

$\sf log~1,5=0,477-0,301$

$\sf \red{log~1,5=0,176}$