Question

Sabendo que log123=2,09. Calcule o valor de log1,23.

Answer 1

Uma das propriedades mais importantes e até mesmo curiosa dos logarítmos é que quando multiplicamos um número por 10, 100, 1000 ou qualquer outra potência de 10, temos uma coincidência a partir da vírgula, alterando-se apenas o número inteiro (antes da vírgula):

Veja exemplos

log 6 = 0,778
log 60 = 1,778
log 60 = 2,778

Entendeu?

Agora em seu caso:

Se log 123 = 2,09
então log 1,23 = 0,09

Answer 2

LOGARITMOS

Propriedades Operatórias

$Log1,23=Log \frac{123}{100}$

Aplicando a p2 (logaritmo do quociente), $Log _{a} \frac{b}{b}=Log _{a}b-Log _{a}c$

temos:

$Log123-Log100$  =>  $Log123-Log10 ^{2}$

Aplicando a p3 (propriedade da potência), teremos:

$Log123-2*Log10$

Pela definição, sabemos que $Log _{10}10=1$, sendo assim, substituiremos os valores de Log:

$Log1,23=Log123-2Log10$

$Log1,23=2,09-2*1$

$Log1,23=2,09-2$

$Log1,23=0,09$