Question

Sabendo que log_a(b) se lê log de b na base a.

1)Se log_a(8 vezes raiz cúbica de 2)=20/9, então a vale:

2)Se log_2(5)=x e y=2^{2x+1}, então y é igual a:

3) Se x=log_3(2), então 9^{2x}+81^{x/2} é:

Answer 1

1) 

Logₐ 8∛2=20/9  Propriedade usada:   Logₐ X = N  ⇔ Aⁿ= X 

Calculando os alternativas 

Logₐ 8∛2=20/9

a²⁰/⁹=8∛2
(a²⁰/⁹:8)³=2
a⁶⁰/⁹:512=2
a²⁰/³=512.2
a²⁰/³=1024
∛a²⁰=1024
a²⁰=1024³
a= ²⁰√1024³
a=1024³/²⁰
a=1024⁰,¹⁵

2) 

Log₂5=X  e Y=2²ˣ⁺¹  Valor de Y= ? 
5=2ˣ
Log5=Log2ˣ
Log5=xlog2   Log2= 0,30  Log5=0,69
0,69=0,30x
X=0,69/0,30
x=2,3 Aproximadamente 

2^2.2,3+1=Y
2^5,6=y
y=48,50 


Log₃2=X
3ˣ=2
xlog3=log2
x=log2/log3
x=0,30/0,47
x=0,63

9^2.0,63+81^0,63/2=Y
Y=9^1,26+81^0,315
Y=16+4
y=20