Question

Sabendo que log a= 2 e b= -1 calcule o valor de:
a) log. a
b

b) log b
a

Answer 1

O log de a na base b é igual a -2, o log de b na base a é igual a -1/2.

Logaritmo é uma função matemática, fundamentada nas definições de potenciação e exponencial.

Seja $log_{a}b=x$ onde,

a= base

b= logaritmando

x= logaritmo

Podemos usar uma propriedade bem comum ao log, elevar o logaritmo à base e seu resultado será o logaritmando, como ilustrado na figura em anexo.

$a^{x}=b$

Quando a base não aparece significa que a base é 10

Sabemos que:

$log_{10}a=2\\log_{10}b=-1$

$10^{x}=a \\10^{2} =a$

e

$10^{x}=b \\10^{-1} =b$

A)

$log_{b}a=x\\log_{10^{-1} }10^{2}=x\\(10^{-1})^{x}=10^{2}\\10^{-x}=10^{2}\\-x=2\\x=-2$

B)

$log_{a}b=x\\log_{10^{2} }10^{-1}=x\\(10^{2})^{x}=10^{-1}\\10^{2x}=10^{-1}\\2x=-1\\x=-\frac{1}{2}$

Bons estudos.

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