Question

sabendo que log 2=a log3=b e log5=c calcule os seguintes logaritmos em função de x,y e z
a) log 15
b) log 36​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo: $Para resolver essa questão é necessário compreender as propriedades dos logaritmos. Abaixo uma breve explicação de algumas propriedades:</p><p>Log (a x b) = log (a)+log (b)</p><p>Log (\frac{a}{b}) = log (a) - log (b) </p><p>Log (a {}^{n}) = n×log (a)</p><p>Fatorando os termos temos: 15 = 3×5. Logo log (15) = log (3×5) = log (3) + log (5) = b + c. Fatorando 36 temos: 36 = 2 × 2 × 3 × 3 = 2 {}^{2}x3 {}^{2}, assim:</p><p>Log (36)= log (2x2x3x3) = log(2 {}^{2}×3 {}^{2})= log (2 {}^{2}) + log (3 {}^{2}) = 2×log(2) + 2 log (3) = 2a+ 2b (não entendi esse "determine o valor dos logaritmos em função de x,y e z$

Answer 2

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https://brainly.com.br/tarefa/34891241

$\boxed{\sf{\underline{Logaritmo~do~Produto}}}\\\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\sf\ell og_c(a\cdot b)=\ell og_ca+\ell og_cb }}}}$

• "traduzindo": o Logaritmo do produto é igual a soma dos logaritmos desde que estejam na mesma base.
• exemplo:$\sf \ell og_2(5\cdot6)=\ell og_25+\ell og_26$

$\boxed{\sf{\underline{Logaritmo~da~Pot\hat encia}}}\\\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\sf\ell og_c(a^n)=n\cdot\ell og_ca}}}}$

$\boxed{\begin{array}{c}\sf{Sabendo~que~\ell og2=a~,\ell og3=b~e~\ell og5=c}\\\sf{calcule~os~seguintes~logaritmos}\\\sf{em~func_{\!\!,}\tilde ao~de~a, b~e~c.}\end{array}}$

$\tt a)~\sf\ell og15\\\tt b)~\sf\ell og36$

• $\rm soluc_{\!\!,}\tilde ao:$

$\tt a)~\sf\ell og15\\\tt decompondo~15~em~fatores~primos~temos:$

$\boxed{\begin{array}{c|l}\sf15&\sf3\\\sf5&\sf5\\\sf1\end{array}}$

$\sf\ell og15=\ell og(3\cdot5)\\\bf pelo~ logaritmo~do~produto~podemos~escrever:\\\sf\ell og15=\ell og(3\cdot5)=\ell og3+\ell og5\\\tt substituindo~cada~logaritmo~pelo~valor~fornecido~na~pergunta~temos:\\\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\sf\ell og15=b+c\checkmark }}}}$

$\ell og36\\\sf decompondo~36~em~fatores~primos~temos:$

$\boxed{\begin{array}{c|l}\sf36&\sf2\\\sf18&\sf2\\\sf9&\sf3\\\sf3&\sf3\\\sf1\end{array}}$.

$\sf\ell og36=\ell og2^2\cdot3^2\\\bf pelo~logaritmo~do~produto~temos:\\\sf\ell og36=\ell og2^2+\ell og3^2\\\bf usando~o~logaritmo~da~pot\hat encia~temos:\\\sf \ell og36=2\ell og2+2\ell og3\\\tt~substituindo~cada~logaritmo~pelo~valor~fornecido~na~pergunta~temos:\\\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\sf\ell og36=2a+2b\checkmark}}}}$

$\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\tt Espero~ter~ajudado~:)}}}}$