Question

Sabendo que log 2 = a e log 3= b escreva em função de a e b: log5 60

Answer 1

Propriedades utilizadas:

$log_{b}(a*c)=log_{b}(a)+log_{b}(c)\\\\log_{b}(\frac{a}{c})=log_{b}(a)-log_{b}(c)$

Mudança de base (de b pra c):

$\boxed{log_{b}(a)=\frac{log_{c}(a)}{log_{c}(b)}}$
______________________

$log_{5}(60)=\frac{log_{10}(60)}{log_{10}{(5)}}\\\\log_{5}(60)=\frac{log~60}{log~5}\\\\log_{5}(60)=\frac{log~(3*2*10)}{log~(10/2)}\\\\log_{5}(60)=\frac{log~3+log~2+log~10}{log~10-log~2}\\\\log_{5}(60)=\frac{b+a+1}{1-a}\\\\\boxed{\boxed{\log_{5}(60)=\frac{a+b+1}{1-a}}}$

Answer 2

log 2 = a e log 3= b 


 log  60
      5

Mudança de base : Será base 5 para a nova base que é 10.


 log  60 ==> Log 60  ==> Log 60 - Log 5 
      5           Log 5

Log(2^2.3.5) - Log 5 ==> Log 2^2 + Log3 + Log5 - Log 5

2Log2 + Log 3

2a + b