Question

Sabendo que log 2 = a e log 3 = b, calcule, em função de a e b:

Answer 1

Oi Kamila,

vc terá que usar as seguintes propriedades de logaritmos..

Propriedade da Potência:

$\boxed{\log_{x}(y)^n=n\cdot\log_x(y)}$


Propriedade do Quociente:

$\boxed{\log_n\left( \dfrac{x}{y}\right)=\log_n(x)-\log_n(y)}$


Propriedade do Produto:

$\large\boxed{\log_n(xy)=\log_n(x)+\log_n(y)}$


Propriedade Decorrente da definição, a (D1):

$\boxed{\log_x(x)=1}$ 
...........................

Aplicando-as no logaritmo dado, temos que:

$\log( \sqrt[3]{1,8})=\log\left( \sqrt[3]{ \dfrac{18}{10} }\right)\\\\ \log( \sqrt[3]{1,8})= \log\left( \dfrac{2\cdot3^2}{10}\right)^{ \tfrac{1}{3} }\\\\ \log( \sqrt[3]{1,8})= \dfrac{1}{3}\cdot[\log(2\cdot3^2)-\log(10)]\\\\ \log( \sqrt[3]{1,8})= \dfrac{1}{3}\cdot[\log(2)+\log(3)^2-\log_{10}(10)]\\\\ \log( \sqrt[3]{1,8})= \dfrac{1}{3}\cdot\{\log(2)+[2\cdot\log(3)]-\log_{10}(10)\}\\\\ \log( \sqrt[3]{1,8})= \dfrac{1}{3}\cdot\{a+[2\cdot b]-1\}\\\\ \log( \sqrt[3]{1,8})= \dfrac{1}{3}\cdot (a+2b-1)$

$\large\boxed{\boxed{\log( \sqrt[3]{1,8})= \dfrac{1}{3}(a+2b-1)}} \\\\ ou\\\\ \large\boxed{\boxed{\log( \sqrt[3]{1,8})= \dfrac{1}{3}a+ \dfrac{2}{3}b- \dfrac{1}{3}}}$

Tenha ótimos estudos ;P