Sabendo que log 2 = -3x, log 3 = 2y + x e log 5 = z - y, quanto vale log 60? a) 3x – y + z b) 6x + y – 2z c) -2x -3y + 3z d) -5x + y + z
Soluções para a tarefa
Letra D
Explicação passo-a-passo:
A questão dá:
Log 2 = -3x
Log 3 = 2y + x
Log 5 = z - y
Quanto é Log 60 ?
Como estão todos com base 10 (oculta) já não precisamos fazer a conversão das bases.
Concorda que 60 = 4 × 3 × 5 ?
Então:
Log 60 = Log (4 × 3 × 5)
Pelas propriedades de Log, posso afirmar que:
Log(4 × 3 × 5) = Log 4 + Log 3 + Log 5
--------------------------------------------
Log 4 + Log 3 + Log 5 =
Log 2² + Log 3 + Log 5 =
2Log 2 + Log 3 + Log 5 =
Substituindo Log 2, Log 3 e Log 5:
2(-3x) + (2y + x) + (z - z) =
-6x + 2y + x + z - y =
-6x + x + 2y - y + z =
- 5x + y + z
Portanto;
Log 60 = - 5x + y + z
Espero que eu tenha ajudado
Bons estudos !
Resposta:
d) −5x + y + z
Explicação passo-a-passo:
02) Sabendo que log 2 = −3x, log 3 = 2y + x e log 5 = z − y, quanto vale log 60 ?
a) 3x – y + z
b) 6x + y – 2z
c) -2x -3y + 3z
d) −5x + y + z
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O exercício é referente as propriedades logarítmicas, sendo utilizado a propriedade do produto especificamente.
O ponto chave desse exercício é fatorar o número 60 em números primos.
Devemos aplicar a propriedade do produto, e reescrever o número 60 em logaritmos de 2, 3 e 5. Substitui o valor de cada logaritmo e efetuar os cálculos necessários, usando a propriedade do produto
( log A.B = log A + log B).
Para compreender melhor esse exercício, verifique o cálculo a seguir:
log (A .B) = log A + log B
Fatorando o 60 obtemos 60 = 2 . 2 . 3. 5
log 60 = log (2 . 2 . 3 . 5)
log 60 = log2 + log2 + log3 + log5
Substituindo os valores dos logaritmos fornecidos no enunciado:
log 60 = (−3x) + (−3x) + (2y + x) + ( z – y)
log 60 = −3x − 3x + 2y + x + z – y
log 60 = −5x + y + z