Question

Sabendo que G é o baricentro do triângulo ABC, e que esse ponto divide as medianas do triângulo na proporção 2:1. observe o desenho abaixo e CALCULE os valores de x e y.
Observação: registrar o passo a passo.

Answer 1

Primeiro vamos entender essa proporção de 2:1.

O normal é dizer que o Baricentro divide a mediana em duas partes, uma maior e outra menor, sendo que a maior é igual a dobro da menor.

Ex: A maior parte da primeira mediana é 3x, logo ele é igual ao dobro da menor menor, ou seja, 3x = 2y, do mesmo jeito que 2y - 2 é igual a 2x.

Sabendo disso, vamos organizar essa continhas:

$\begin{cases}3x = 2y \\ 2y - 2 = 2x \end{cases}$

Note que 2y é igual a 3x, então onde tiver 2y na segunda equação, vamos substituir por 3x:

$2y - 2 = 2x \\ 3x - 2 = 2x \\ 3x - 2x = 2 \\ \boxed{x = 2}$

Agora é só substituir o valor de "x" em uma das duas equações:

$3x = 2y \\ 3.2 = 2y \\ 2y = 6 \\ y = \frac{6}{2} \\ \boxed{y = 3}$

Espero ter ajudado