Question

Sabendo que f(x)= x/x-2 e f(g(x)) = x+2 , qual valor de g(x)?​

Answer 1

$\Rrightarrow$Resposta:

$g(x)=\dfrac{2x+4}{x+1}\,,\,\forall\,x\neq -1$

$\Rrightarrow$Explicação passo-a-passo: Algumas considerações:

1)Utilizando f(x) = x/(x-2), vamos obter f(g(x)) como se não o soubéssemos:

$f(x)=\dfrac{x}{x-2}\to\boxed{f(g(x))=\dfrac{g(x)}{g(x)-2}\,,\,\forall\,g(x)\neq 2}$

2)Utilizando a expressão de f(g(x)) obtida acima, vamos substituí-la por "x+2", isolar "g(x)" e, dessa forma, obter o que queremos:

$f(g(x))=\dfrac{g(x)}{g(x)-2}\to\\\\\\x+2=\dfrac{g(x)}{g(x)-2}\to\\\\\\g(x)=(x+2)\cdot[g(x)-2]\to\\\\\\g(x)=x\cdot g(x)-2x+2\cdot g(x)-4\to\\\\\\g(x)-x\cdot g(x)-2\cdot g(x)=-4-2x\to\\\\\\-g(x)-x\cdot g(x)=-4-2x\to\\\\\\g(x)\cdot(-1-x)=-4-2x\to\\\\\\\boxed{g(x)=\dfrac{2x+4}{x+1}\,,\,\forall\,x\neq -1}\checkmark$

É isso!! :)