Question

Sabendo que f(x)= |2x-4|-1, g(x)= 6^x+1 e h(x)= log6 (x/3), determine a expressão f(g(h(x)))

Answer 1

Olá.

Dada as funções:

$f(x)=|2x-4|-1\\ g(x)=6^{ x }+1\\ h(x)=log_{ 6 }(\frac { x }{ 3 } )$

Primeiro devemos pegar a função h(x) e colocar dentro de g(x):

$g(h(x))=6^{ log_{ 6 }(\frac { x }{ 3 } ) }+1$

Há uma propriedade dos logaritmos que nos permite cancelar a base do logaritmo do com a base do expoente:

$g(h(x))=\frac { x }{ 3 } +1$

Agora basta pegar a função g(h(x)) e substituir na função f(x):

$f(g(h(x)))=|2(\frac { x }{ 3 } )-4|-1\\ \\ f(g(h(x)))=|\frac { 2x }{ 3 } -4|-1$