Question

sabendo que f(3x-1)=x² -5x podemos afirmar que f(0) é igual a?

Answer 1

f(0) = x² - 5x
f(0) = 0² - 5(0)
f(0) = 0

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Leo, que a resolução é simples.

Pede-se o valor de f(0), sabendo-se que f(3x-1) = x² - 5x.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Note que, para encontrar o valor de f(0), necessitamos, primeiro, conhecer quem é f(x), pois o que temos é a representação de f(3x-1) e não de f(x).
Então faremos o seguinte: faremos "3x-1" igual a um certo "d", ficando assim:

3x - 1 = d
3x = d + 1
x = (d+1)/3     . (I)

ii) Agora faremos o seguinte: iremos na função dada [f(3x=1) = x² - 5x] e substituiremos "x" por "(d+1)/3", conforme vimos na expressão (I) acima.
Vamos apenas repetir a função, que é esta:

f(3x-1) = x² - 5x ---- substituindo-se "x" por "(d+1)/3", ficaremos com
f(3*(d+1)/3 - 1) = [(d+1)/3]² - 5*(d+1)/3 ---- desenvolvendo, temos:
f(3d+3)/3 - 1) = (d²+2d+1)/9 - (5d+5)/3
f(d+1-1) = (d²+2d+1)/9 - (5d+5)/3
f(d) = (d²+2d+1)/9 - (5d+5)/3 ---- mmc, no 2º membro, é igual a "9". Assim, utilizando-o no 2º membro, teremos (lembre-se: toma-se o mmc e divide-se pelo denominador; o resultado que der, multiplica-se pelo numerador):

f(d) = [1*(d² + 2d + 1) - 3*(5d+5)]/9 ---- desenvolvendo, temos:
f(d) = [(d² + 2d + 1) - (15d+15)]/9 ---- retirando-se os parênteses que estão dentro dos colchetes, teremos:

f(d) = [d² + 2d + 1 - 15d - 15]/9 ----- reduzindo os termos semelhantes:
f(d) = [d² - 13d - 14]/9 ---- ou, o que é a mesma coisa:
f(d) = (d² - 13d - 14)/9 ---- agora é só substituir "d" por "x" e teremos qual é a função f(x). Assim:

f(x) = (x² - 13x - 14)/9 <--- Esta é a expressão f(x) .

iii) Agora, como já sabemos qual é a função f(x), então vamos encontrar f(0). Para isso, basta irmos na função f(x) acima e substituirmos "x" por zero.
Vamos apenas repetir a expressão f(x), que é esta:

f(x) = (x² - 13x - 14)/9 ----- substituindo-se "x" por "0", teremos:
f(0) = (0² - 13*0 - 14)/9
f(0) = (0 - 0 - 14)/9
f(0) = (- 14)/9 --- ou apenas:
f(0) = - 14/9 <---Esta é a resposta. Este é o valor pedido de f(0).

Observação: veja que encontramos o valor de f(0) por meio de um método meio longo, apenas para deixar claro os fundamentos de como se procede em questões desse tipo. Mas há um método bem mais prático pra encontrarmos o que a questão pede.
Note que foi dado que f(3x-1) = x² - 5x e a questão pede o valor de f(0).
Então, por esse método mais prático, basta tomarmos "3x-1" e igualar a zero, ficando: 3x-1 = 0 ---> 3x = 1 ---> x = 1/3. Agora é só ir na questão dada e substituir "x" por "1/3". O resultado que encontrarmos já será o valor de f(0). Veja:

f(3x-1) = x² - 5x ----- substituindo-se "x" por "1/3", teremos:
f(3*1/3 - 1) = (1/3)² - 5*(1/3)
f(3/3 - 1) = 1/9 - 5/3
f(1-1) = 1/9 - 5/3
f(0) = 1/9 - 5/3 ---- mmc = 9. Assim, utilizando-o, teremos (você já sabe como utilizar o mmc, pois lembramos antes como era):

f(0) = (1*1 - 3*5)/9
f(0) = (1 - 15)/9
f(0) = (- 14)/9 --- ou apenas:
f(0) = - 14/9 <--- Veja que a resposta é a mesma.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.