Question

Sabendo que f(−2)=3 e que f′(−2)=−4, encontre uma equação para a reta tangente ao gráfico de y=f(x) no ponto x=−2.

Answer 1

Resposta:

A equação da reta tangente g ao ponto (-2, f(-2)) é:

$g(x)=-4x-5$

Explicação passo-a-passo:

Como já sabemos a derivada da função nesse ponto, sabemos automaticamente que o coeficiente linear da reta tangente será -4. Então, como já sabemos que g está na forma de g(x) = ax + b e que a = -4, resta apenas descobrir b.

Para descobrir b devemos montar uma equação simples usando o ponto que o enunciado deu:

$g(x)=-4x+b\\\\3=-4(-2)+b\\\\\therefore b = -5$

Portanto, com a e b descobertos, basta montar a equação da reta g:

$g(x)=-4x-5$