Question

sabendo que em uma PA a diferença entre o 6°. e o 3°. termo é igual a 12, determime sua razão

Answer 1

Pelo termo geral:
$a_n = a_k + (n - k)\times{r}$

Logo:
$a_6 = a_3 + (6 - 3)\times{r} = a_3 + 3_r$

$a_6 - a_3 = 12$

Substituindo $a_6$ por $(a_3 + 3_r)$

$(a_3 + 3_r) - a_3 = 12$

$3r = 12$
$r=\dfrac{12}{3}$

$r = 4$

Answer 2

Hola.

O interessante nas progressões é vc saber escrevê-la sempre em funão de a1 e da razão. Por exenplo: Quem é a_8?
a8 = a1 + 7r ou a8 = a5 + 3r ou a8 = a6 + 2r ou a8 = a4 + 4r, etc.

a6 - a3 = 12, vamos escrever tudo em função de a1 e de r, veja:
a6 = a1 + 5r e
a3 = a1 + 2r, logo:

a6 - a3 = 12
a1 + 5r - (a1 + 2r) = 12
a1 + 5r - a1 - 2r = 12, a1 se elimina, fica:
5r - 2r = 12
3r = 12
r = 12/3
r = 4. Fácil né.