Question

sabendo que em um poliedro o número de vértices corresponde a 2/3 do número de arestas e o número de faces é 3 unidades menos que o de vértices
calcule o número de faces de vértices e arestas desse poliedro​

Answer 1

Resposta:

V = 10

F = 7

A = 15

Explicação passo a passo:

A: arestas

V = 2/3A

F = V - 3, substituindo o número de vértices, temos:

F = 2/3A - 3

Colocando esses dados na fórmula de Euler: V + F = A + 2$\frac{2}{3} A + \frac{2}{3} A - 3 = A + 2 => \frac{4}{3} A - A = 2 + 3 => \frac{4}{3} A - A = 5$

tirando o MMC:

$\frac{4}{3} A - A = 5 => \frac{4A - 3A}{3} = 5 => \frac{A}{3} = 5 => A = 15$

Agora é só substituir o valor de A em V e F.

$V = \frac{2}{3} A => V = \frac{2}{3}15 => V = 10$

F = 10 - 3 = 7