Question

Sabendo que cotg x= 1 e pi < x < 3pi/2, calcule:
a) cossec
b) sen x
c) cos x
d) sec x
e) tg x

Answer 1

Olá!

Como tg no terceiro quadrante é positiva, então cotgx=1.

Utilizando o mesmo processo do triângulo retângulo, podemos descobrir a tg, a partir da cotg, já que uma é o inverso da outra.

1/tgx = cotgx

1/tgx = 1

tgx= 1

Logo, se a tgx= 1, Senx/Cosx=1, ou seja, SenX=CosX:

Cateto Oposto/Hipotenusa = Cateto Adjacente/ Hipotenusa

Cortando hipotenusa em baixo:

Cateto oposto=Cateto adjacente:

Ou seja, a razão entre sen e cos, sen e tg, e cos e tg, é sempre 1, ou seja, todos os demais itens são 1, trocando apenas o sinal.

a)

cossecx=1/senx=1/1

Como sen é negativo no terceiro quadrante:

Cossecx= -1

b)

Senx= -1, pois como vimos anteriormente sen no 3°quadrante é negativa.

c)

Da mesma forma que o sen, o cos é negativo no 3° quadrante:

Cosx= -1

d)

Sec é 1/cos, como o cosx é -1:

1/-1 = -1

Secx = -1

e)

tgx é sen/cos

-1/-1 = 1

TgX=1