Question

Sabendo que cossec x = 5/4 e X é do primeiro quadrante, calcule o valor da expressão 9.(sec2 x +tg2 x )é?

obs : esse 2 ,na frente do seno e da tg é elevado

Answer 1

Sendo cossex=5/4 então senx=4/5. E se senx=4/5 podemos descobrir cosx pela regra fundamental da trigonometria sen²x+cos²x=1:

(4/5)²+cos²x=1
cos²x=1-16/25
cos²x=9/25


9.(sec²x+tg²x)--->9.[(1/cos²x)+(sen²x/cos²x)]--->9.[(sen²x+1)/(cos²x)], basta substituir os valores que encontramos anteriormente para sen²x e cos²x:

9.[(16/25+1)/(9/25)]---->9.[(41/25)/(9/25)]--->9.(41/9)= 41

Answer 2

O valor da expressão 9.(sec²x + tg² x) é 41.

Para responder corretamente esse tipo de questão, devemos levar em consideração que:

• A função cossecante é dada por cossec x = 1/sen x;
• A função secante é dada por sec x = 1/cos x;
• A função tangente é dada por tg x = sen x/cos x;
• Das identidades trigonométricas, temos que sec² x = tg² x + 1;

Utilizando essas informações,  podemos reescrever as equações como:

1/sen x = 5/4

sen x = 4/5

9.(sec² x + tg² x) = 9.(tg² x + 1 + tg² x)

Utilizando a identidade sen² x + cos² x = 1, temos:

(4/5)² + cos² x = 1

cos² x = 1 - 16/25

cos² x = 9/25

Na última equação, temos:

9.(tg² x + 1 + tg² x) = 9.(2.tg² x + 1)

9.(tg² x + 1 + tg² x) = 9.(2.(sen² x/cos² x) + 1)

9.(tg² x + 1 + tg² x) = 9.(2.((16/25)/(9/25)) + 1)

9.(tg² x + 1 + tg² x) = 9.(2.16/9 + 1)

9.(tg² x + 1 + tg² x) = 32 + 9

9.(tg² x + 1 + tg² x) = 41

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