Question

Sabendo que cos x= -V3/2 e x E 2ºquadrante, calcule?
a) sec x b) cotg x

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Letra A

$\sec(x) = \frac{1}{ \cos(x) }$

$\sec(x) = - \frac{2}{ \sqrt{3} } = - \frac{ 2 \sqrt{3} }{3}$

Letra B

$cotg(x) = \frac{1}{tg(x)}$

Primeiro temos que calcular a Tangente.

Pela Relação Fundamental:

${sen}^{2} + {cos}^{2} = 1$

${sen}^{2} + {( \frac{ - \sqrt{3} }{2} )}^{2} = 1$

${sen}^{2} + \frac{3}{4} = 1$

${sen}^{2} = 1 - \frac{3}{4}$

${sen}^{2} = \frac{1}{4}$

$sen(x) = + \: ou \: - \: \frac{1}{2}$

Sabemos que o ângulo está no Segundo Quadrante, então o seno é positivo (e a tangente é negativa).

Calculando a Cotangente:

$tg(x) = \frac{sen(x)}{cos(x)}$

$cotg(x) = \frac{cos(x)}{sen(x)}$

$cotg(x) = \frac{ - \frac{ \sqrt{3} }{2} }{ \frac{1}{2} } = \frac{ - \sqrt{3} }{2} \times \frac{2}{1}$

$cotg(x) = - \sqrt{3}$