Question

Sabendo que cos(π6)=3/√2 qual é o valor de cos(π12)? obs1.: use as identidades trigonométricas

Answer 1

O valor de cos(π/12) será igual a $\frac{\sqrt{2+\sqrt{3} } }{2}$.

No cálculo do cosseno podemos utilizar as propriedades trigonométricas para termos semelhantes. No caso, temos cos(π/6) e cos(π/12), para o qual o segundo termo será a metade do primeiro:

a = π/6

cos (π/6) = cos (a) = √3/2

sen (a) = 1/2

cos (π/12) = cos (a/2)

Dessa maneira, pelas identidades trigonométricas teremos:

cos (a/2) = $\sqrt{\frac{1 +cos(a) }{2} }$

cos (a/2) = $\sqrt{\frac{1 +\frac{\sqrt{3}}{2} }{2} }$

cos (a/2) = $\sqrt{\frac{2 +\sqrt{3}}{4} }$

cos (a/2) = $\frac{\sqrt{2+\sqrt{3} } }{2}$

O valor de cos(π/12) será igual a $\frac{\sqrt{2+\sqrt{3} } }{2}$.

Espero ter ajudado!