Question

sabendo que cos (3x) = -1 quais são os possiveis valores de cos(x)?

Answer 1

cos 3x= -1 =>   3x = pi+2kpi
x= pi/3.(1+2k)

k=0  x=pi/3 => cos (pi/3)= 1/2
k=1 x= 3 pi/3  =>cos (pi)=-1
k=2 x=5 pi/3 =>  cos (5pi/3)= 1/2
.....
k=3m => cosx=1/2
k=3m+1 => osx =-1
k=3m+2=> cos( 5pi/3)=1/2

só dois valores -1 e 1/2 cosseno pode assumir

Answer 2

cos3x = cosπ
Como não foi dado intervalo a considera, então: 

3x = π + 2kπ => x = π/3 + 2kπ/3, k ∈ R
p/ k = 0 => x = π/3 => cos π/3 = 1/2
p/k = 1 => x = π/3 + 2π/3 => x = 3π/3 => cos π = -1
p/ k = 2 => x = π/3 + 4π/3 => x =5π/3 => cos4π/3 = 1/2
p/ k = 3 => x = π/3 + 6π/3 => x = 7π/3 => cosx = 7π/3 = cosπ/3 = 1/2

Para cada valor de k daqui em diante, vai dar repetição.
Portanto, dois valores, -1 e 1/2