Question

Sabendo que CE =12,BC = 4,CD = 5 e DE =13, diga qual é o perímetro do quadrilátero abaixo:

Answer 1

Olá.

Deve haver outro modo mais simples de resolver isso, mas está aí como consegui. Usei semelhança de triângulos e Teorema de Tales.

Se descobrir outra resolução, poste aqui por favor, para que possamos aprender com você. Adoraria.

Abraços.

Answer 2

ãoVamos lá.

Veja, AnnaRita, que a resolução envolve conhecimento sobre semelhança de triângulos.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Como é pedido o perímetro do quadrilátero, então o único qudrilátero que temos no "desenho" anexado, é o qudrilátero: ABCD.

ii) Note que já temos que:

CE = 12
BC = 4
CD = 5
DE = 13.

iii) Agora vamos à semelhança de triângulos para encontrar as medidas dos segmentos AB e AE.

Note que:

CD/DE = AB/BE ---- substituindo-se CD por 5,e BE por 8 (note que BE = 8, pois BE = CE - BC ---> 12-4 = 8) e DE por 13, teremos:

5/13 = AB/8 ---- multiplicando-se em cruz, teremos:
8*5 = 13*AB
40 =  13AB --- ou, invertendo-se:
13AB = 40
AB = 40/13 ---- note que esta divisão dá "3,08" (bem aproximado). Logo:
AB = 3,08 <--- Esta é a medida de AB.

Agora vamos encontrar a medida de AE. Note que basta que apliquemos Pitágoras no triângulo EAB. (note que BE = 8, que AB = 3,08 e vamos encontrar AE) Assim, teremos:

8² = (AE)² + 3,08²
64 = (AE)² + 9,49 ---- passando "9,49" para o 1º membro, teremos:
64 - 9,49 = (AE)²
54,51 = (AE)² --- ou, invertendo-se:
(AE)² = 54,51
AE = √(54,51) ------ note que √(54,51) = 7,38 (bem aproximado). Logo:
AE = 7,38.

Agora veja: se DE = 13 e AE = 7,38, então o lado AD será:

DE - AE = AD ----- fazendo as devidas substituições, teremos:
13 - 7,38 = AD
5,62 = AD --- ou, invertendo-se:
AD = 5,62

iv) Agora já temos tudo pra encontrar o perímetro do quadrilátero ABCD. Assim, chamando esse perímetro de P, teremos:

P = AD + AB + BC + CD ---- fazendo as devidas substituições, teremos:
P = 5,62 + 3,08 + 4 + 5
P = 17,70 <--- Esta é a resposta. Ou seja, esta é a medida do quadrilátero ABCD.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.