Question

Sabendo Que As Sequências (5,7,10) e (20,x,y) São Diretamente Proporcionais, Determine Os Valores De X e Y ?

Answer 1

Sabendo que é diretamente proporcional, é só você descobrir o número que multiplicado por 5 resulta como produto 20:

5z=20

z=20/5

z=4

O número 4 multiplica todos os números da primeira sequencia, ou seja:

4.5 = 20

4.7 = 28 ---->    x=28

4.10 = 40  ----->   y=40

Sequencia final:

(20, 28, 40)

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Guto, que a resolução é simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Tem-se que as sequências (5; 7; 10) e (20; x; y) são diretamente proporcionais. A partir disso, determine os valores de "x" e de "y".

ii) Veja: se as duas sequências são diretamente proporcionais, então deveremos ter as razões de 5/20 igual a 7/x e igual a 10/y, ou seja, deveremos ter isto:

5/20 = 7/x = 10/y.

iii) Agora note: se todas as razões acima são iguais, então poderemos igualar cada razão que contém a incógnita à razão já conhecida de 5/20. Assim, poderemos fazer:

ii.1) 7/x = 5/20 ----- multiplicando-se em cruz, teremos:

7*20 = 5*x ----- desenvolvendo os produtos nos dois membros, teremos:

140 = 5x ---- vamos apenas inverter, o que dá no mesmo:

5x = 140 ---- isolando "x", teremos:

x = 140/5 ----- note que esta divisão dá exatamente igul a "28". Logo:

x = 28 <---- Este é o valor de "x".

ii.2) 10/y = 5/20 ----- multiplicando-se em cruz, teremos:

10*20 = 5*y ----- desenvolvendo os produtos nos 2 membros, temos:

200 = 5y --- vamos apenas inverter, o que dá no mesmo:

5y = 200 ---- isolando "y", teremos:

y = 200/5 ----- note que esta divisão dá exatamente igual a "40". Logo:

y = 40 <--- Este é o valor de "y".

iii) Assim, os valores de "x" e de "y" serão:

x = 28; e y = 40 <---- Esta é a resposta.

iv) Bem, a resposta já está dada. Mas apenas por uma mera curiosidade, vamos ver se "x' e "y" são realmente iguais a 28 e 40. Lembre-se que as razões eram estas:

5/20 = 7/x = 10/y ----- substituindo-se "x" e "y" por "28" e por "40", respectivamente, teremos:

5/20 = 7/28 = 10/40

Agora note que: simplificando-se numerador e denominador da fração "5/20" por "5" iremos encontrar "1/4"; simplificando-se numerador e denominador da fração "7/28" por "7" iremos encontrar "1/4"; e finalmente simplificando-se numerador e denominador da fração "10/40" por "10", iremos encontrar "1/4". Logo, como vemos, os valores que encontramos para "x" e para "y" (28 e 40, respectivamente) estão corretos, pois encontramos que:

1/4 = 1/4 = 1/4.

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.