Question

Sabendo que as retas a, b e c são paralelas, utilize o Teorema de Tales e determine o valor de x na figura a seguir:

Answer 1

Resposta:

x = 6

Explicação passo-a-passo:

.

3x / (x + 3) = (x + 6) / x

3x . x = (x + 3) . (x + 6)

3x^2 = x^2 + 9x + 18

3x^2 - x^2 - 9x - 18 = 0

2x^2 - 9x - 18 = 0 ..(eq 2° grau)

.

∆ = (- 9)^2 - 4 . 2 . (- 18)

....= 81 + 144 = 225

.

x = (9 +- √225)/2.2

x = (9 +- 15)/4

.

x' = (9 + 15)/4 = 24/4 = 6

x" = (9 - 15)/4 = - 6/4 ..(não convém)

.

(Espero ter colaborado)

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

Pelo Teorema de Tales:

$\sf \dfrac{3x}{x+6}=\dfrac{x+3}{x}$

$\sf 3x\cdot x=(x+6)\cdot(x+3)$

$\sf 3x^2=x^2+3x+6x+18$

$\sf 3x^2=x^2+9x+18$

$\sf 3x^2-x^2-9x-18=0$

$\sf 2x^2-9x-18=0$

$\sf \Delta=(-9)^2-4\cdot2\cdot(-18)$

$\sf \Delta=81+144$

$\sf \Delta=225$

$\sf x=\dfrac{-(-9)\pm\sqrt{225}}{2\cdot2}=\dfrac{9\pm15}{4}$

$\sf x'=\dfrac{9+15}{4}~\Rightarrow~x'=\dfrac{24}{4}~\Rightarrow~x'=6$

$\sf x"=\dfrac{9-15}{4}~\Rightarrow~x"=\dfrac{-6}{4}~\Rightarrow~x"=-1,5$ (não serve)

Logo, x = 6