Question

Sabendo que as retas a,B e c são paralelas utilize o teorema de tales e determine o valor de x na figura a seguir

Answer 1

Resposta:

6

Explicação passo-a-passo:

De acordo com o Teorema de Tales: “a interseção entre duas retas paralelas e transversais formam segmentos proporcionais.”

Logo pela figura:  $\frac{AB}{BC}$ =  $\frac{DE}{EF}$

Assim no problema temos que:

$\frac{3x}{x + 6}$ =  $\frac{x + 3}{x}$

Reorganizando a Equação, passando os denominadores multiplicando temos que:

3$x^{2}$ = (x + 6) (x + 3)

Chegando na equação do segundo grau:

3$x^{2}$ = $x^{2}$ + 3x + 6x + 18

2$x^{2}$ - 9x - 18 = 0

Resolvendo por Bhaskara temos:

x = $\frac{-b±√(b²-4ac)}{2a}$

sendo que a=2 , b=-9, c=-18, assim:

x = $\frac{9 ± √225}{4}$

Temos então dois valores de x:

x1 = 6  e  x2 = -1,5

Descartando o x negativo, pois não há distância negativa, chegamos a solução de que x = 6.

pode-se verificar no teorema de Tales:

$\frac{3x}{x + 6}$ =  $\frac{x + 3}{x}$

$\frac{18}{12}$ = $\frac{9}{6}$

o que é verdade, $\frac{3}{2}$ = $\frac{3}{2}$ = 1,5.

A resposta portanto é válida, logo x = 6.