Question

Sabendo que as funções f (x) = kx + 5 e g(x) = 2x + 3 comutam na operação de composição de funções, determine a constante real k.​

Answer 1

O valor da constante k é igual a $8/3$

Se as funções $f(x)\ e\ g(x)$ comutam na operação de composição, temos

que, $f(x)og(x) = g(x)of(x)$

Como são dados  $f(x) = kx + 5\ e\ g(x) = 2x + 3$ pode-se escrever:

$fog = gof\\\\k(2x +3) + 5 = 2(kx + 5) + 3\ Aplicando-se\ a\ propriedade\ distributiva\\\ \\tem-se:\\\\2kx + 3k + 5 = 2kx + 10 + 3\\\\2kx - 2kx + 3k = 13 - 5\\\\3k = 8\\\\k = 8 / 3$

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