Question

Sabendo que as figuras a seguir têm as áreas iguais, determine o valor de x

Answer 1

Podemos ver que as duas figuras são retângulos.

A área de um retângulo é dada pelo produto de suas duas dimensões.

$Area_{retangulo}~=~Comprimento\times Largura$

Sendo assim, vamos equacionar as duas áreas:

$Area_{ret.\,1}~=~Area_{ret.\,2}\\\\\\(2x)~.~(x-1)~=~(x)~.~(x+2)\\\\\\2x~.~x~+~2x~.~(-1)~=~x~.~x~+~x~.~2\\\\\\2x^2-2x~=~x^2+2x\\\\\\2x^2-x^2-2x-2x~=~0\\\\\\x^2-4x~=~0\\\\\\Temos~uma~equacao~do~2^o~grau~incompleta.\\Resolvendo:\\\\\\x.(x-4)~=~0\\\\\\\boxed{x'~=~0}\\\\x-4~=~0\\\\\boxed{x''~=~4}$

O valor x' = 0 não nos interessa, já que não faz sentido ter uma medida nula de comprimento ou largura. Temos então que o valor de x é 4 unidades de comprimento.