Question

sabendo que as expressões √2x + x - 6 e x + 2 sao iguais, determine os valores reais de x

Answer 1

Sabendo que as expressões √2x + x - 6 e x + 2 sao iguais, determine os valores reais de x

lembrando que:
(√) = (²))
  ________
√2x² + x - 6 = x + 2 

2x² + x - 6 =  (x + 2)²
2x² + x - 6 = (x + 2)(x + 2)
2x² + x - 6 = x² + 2x + 2x + 4
2x² + x - 6 = x² - 4x + 4   ( igualar a ZERO) atenção no sinal
2x² + x- 6 - x² - 4x -4 = 0 junta iguais
2x² - x² + x - 4x - 6 - 4 = 0
   1x²         - 3x    - 10 = 0

equação do 2º grau

1x² -  3x - 10 = 0
a = 1
b = - 3
c = - 10
Δ = b² - 4ac
Δ = (-3)² - 4(1)(-10)
Δ = + 9 + 40
Δ  = + 49 ------------------> √Δ = 7   ( porque √49 = 7)
se
Δ> 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
       - b + - √Δ
x = --------------
            2a

x' = -(-3) - √49/2(1)
x' = + 3 - 7/2
x' = - 4/2
x' = - 2  ( desprezamos por ser NEGATIVO)
e
x" = -(-3) + √49/2(1)
x" = + 3 + 7/2
x" = + 10/2
x" = + 5  ( resposta)

  ____
√6 - x   = x   idem acima
6 - x = (x)²
6 - x = x²    ( igualar a zero) SINAL
6 - x - x²  = 0   arruma a casa

- x² - x + 6 = 0
a = - 1
b = - 1
c = 6
Δ = b² - 4ac
Δ = (-1)² - 4(-1)(6)
Δ = + 1 + 24
Δ = + 25 ----------------------> √Δ = 5  ( porque √25 = 5)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
         - b + - √Δ
x = ----------------
              2a

x' = -(-1) - √25/2(-1)
x' = + 1 - 5/- 2
x' = - 4/-2
x" = + 4/2
x" = + 2  ( resposta)
e
x" = -(-1) + √25/2(-1)
x" = + 1 + 5/-2
x" = + 6/-2
x" = - 6/2
x" = - 3  ( desprezamos por ser NEGATIVO)